考研數(shù)學沖刺丨28個易錯點大盤點

時間：2017-12-18 11:10:43
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高等數(shù)學

1、函數(shù)在一點處極限存在，連續(xù)，可導，可微之間關系。對于一元函數(shù)函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點連續(xù)，則該函數(shù)在該點必有極限。若函數(shù)在某點不連續(xù)，則該函數(shù)在該點不一定無極限。若函數(shù)在某點可導，則函數(shù)在該點一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導，不能推出函數(shù)在該點一定不連續(xù)，可導與可微等價。而對于二元函數(shù)，只能又可微推連續(xù)和可導(偏導都存在)，其余都不成立。

2、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在其定義域內是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。

3、極值點，拐點。駐點與極值點的關系：在一元函數(shù)中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點，而函數(shù)的極值點必是函數(shù)的駐點或導數(shù)不存在的點。注意極值點和拐點的定義一充、二充、和必要條件。

4、夾逼定理和用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來求和式極限，注意方法的選擇。還有夾逼定理的應用，特別是無窮小量與有界量之積仍是無窮小量。

5、可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函數(shù)，只要一個函數(shù)在定義域內某一點不可導，那么就不存在導函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導。

6、泰勒中值定理的應用，可用于計算極限以及證明。

7、比較積分的大小。定積分比較定理的應用(常用畫圖法)，多重積分的比較，特別注意第二類曲線積分，曲面積分不可直接比較大小。

8、抽象型的多元函數(shù)求導，反函數(shù)求導(高階)，參數(shù)方程的二階導，以及與變限積分函數(shù)結合的求導

9、廣義積分和級數(shù)的斂散性的判斷。

10、介值定理和零點定理的應用。關鍵在于觀察和變換所要證明等式的形式，構造輔助函數(shù)。

11、保號性。極限的性質中最重要的就是保號性，注意保號性的兩種形式以及成立的條件。

12、第二類曲線積分和第二類曲面積分。在求解的過程中一般會使用格林公式和高斯公式，大部分同學都會把精力關注在是否閉合，偏導是否連續(xù)上，而忘記了第三個條件——方向，要引起注意。

線性代數(shù)

1、行列式的計算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是線代的工具，判定系數(shù)矩陣為方陣的線性方程組解的情況及特征值的計算都會用到行列式的計算，故要引起重視。

2、矩陣的變換。矩陣是線代的研究對象，線性方程組、特征值與特征向量、相似對角化，二次型，其實都是在研究矩陣。一定要注意在化階梯型時只能對矩陣做行變換，不可做列變換變換。

3、向量和秩。向量和秩比較抽象，也是線代學習的重點和難點，研究線性方程組解的情況其實就是在研究系數(shù)矩陣的秩，也是在研究把系數(shù)矩陣按列分塊得到的向量組的秩。

4、線性方程組的解。線性方程組是每年的必看知識點，要熟練掌握線性方程組解的結構問題，核心是理解基礎解系，要能夠掌握具體方程組的數(shù)列方法，更要能熟練解決抽象型方程組，一般會轉化為系數(shù)矩陣的秩或者基礎解，然后解決問題。

5、特征值與特征向量。特征值與特征向量起到承前啟后的作用，一特征值對應的特征向量其實就是其對應矩陣作為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的基礎解系，其重要應用就是相似對角化及正交相似對角化，是后面二次型的基礎。

6、相似對角化，包括相似對角化及正交相似對角化。要會判斷是否可以相似對角化，及正交相似對角化時，怎么施密特正交化和單位化。

7、二次型。二次型是線代的一個綜合型章節(jié)，會用到前面的很多知識。要熟練掌握用正交變換化二次型為標準形，二次型正定的判定，及慣性指數(shù)。

8、矩陣等價及向量組等價的充要條件，矩陣等價，相似，合同的條件。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、非等可能與等可能。若一次隨機實驗中可能出現(xiàn)的結果有N個，且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，則每一個基本事件的概率都是1/N;若其中某個事件A包含的結果有M個，則事件A的概率為M/N。

2、互斥與對立對立一定互斥，但互斥不一定對立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B對立，則滿足(1)A∩B=空集;(2)P(A+B)=1。

3、互斥與獨立。若A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B);概率為0或者1的事件與任何事件都獨立。

4、排列與組合。排列與順序有關，組合與順序無關，同類相乘有序，不同類相乘無序。

5、不可能事件與概率為零的隨機事件。不可能事件的概率一定為零,但概率為零的隨機事件不一定是不可能事件，如連續(xù)型隨機變量在任何一點的概率都為0。

6、必然事件與概率為1的事件。必然事件的概率一定為1，但概率為1的隨機事件不一定是必然事件。對于一般情形，由P(A)=P(B)同樣不能推得隨機事件A等于隨機事件B。

7、條件概率。P(A|B)表示事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率。若“B是A的子集”，則P(A|B)=1，但P(B|A)=P(B)是不對的，只有當P(A)=1時才成立。在求二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度函數(shù)時，一定是在邊緣概率密度函數(shù)大于零時，才可使用“條件=聯(lián)合/邊緣”;反過來用此公式求聯(lián)合概率密度函數(shù)時，也要保證邊緣概率密度函數(shù)大于零。

8、隨機變量概率密度函數(shù)。對于一維連續(xù)型隨機變量，用分布函數(shù)法，先討論概率為0和1的區(qū)間，然后反解，再討論，最后求導。對于二維隨機變量，若是連續(xù)型和離散型，用全概率公式，若是連續(xù)型和連續(xù)型同樣用分布函數(shù)法，若隨機變量是Z=X+Y型，用卷積公式。

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